求圆心在直线3X-Y=0,与y轴相切,且被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程

求圆心在直线3X-Y=0,与y轴相切,且被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程
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设圆心坐标 （3a,a)
（x-3a)^2+(y-a）^2=9a^2
与 y=x联立方程组
2x^2-8ax+a^2=0
设交点坐标 （x1 y1)(x2 y2)
x1+X2=2a x1*x2=a^2/2
|x1-x2|=2根号7 （弦长公式）
（x1+x2)^2-4x1x2=14
4a^2-2a^2=14
a=+_根号7 代入方程（x-3a)^2+(y-a）^2=9a^2
最后的答案是（x-3)^2+(y-1)^2=9 或 (x+3)^2+(y+1)^2=9