直线与圆的方程1.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程2.如图,圆x^

1.圆的半径设为r,圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,不妨设圆心在第一象限,则圆心坐标为(r/3,r),圆的方程为①(x-r/3)²+(y-r)²=r²
①与x-y=0联立解得x=y=r(2/3±√14/6),
已知圆被直线x-y=0截得的弦长为2√7,
所以2(r(2/3+√14/6)-r(2/3-√14/6))²=(2√7)²
解得r²=1/4,r=1/2
对称地,圆心在第三象限也有同样的结果,所以园的方程为
(x-1/6)²+(y-1/2)²=1/4
或(x+1/6)²+(y+1/2)²=1/4
2.(1)AB的方程为y-2=(x+1)tan135°,即①x+y-1=0
代入圆的方程②x²+y²=8求得两个交点
A(1/2+√15/2,-√15/2),B(1/2-√15/2,√15/2),
|AB|²=2(2√15/2)²=30,|AB|=√30
(2)当弦AB被点Po平分时,OPo为AB的垂直平分线,其斜率为2/(-1)=-2
所以AB的斜率为1/2,所以方程为y-2=1/2(x+1),即x-2y+5=0
①②③④⑤⑥⑦