求过点A（1.1）且与曲线Y=X3相切的直线方程

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405674352 春芽

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点A不在曲线上,设切点为（a,a^3)
y'=3x^2
y'(a)=3a^2
切线为：y=(3a^2)(x-a)+a^3
代入A点得：1=(3a^2)(1-a)+a^3
即3a^2-2a^3-1=0
2a^2-2a^3+a^2-1=0
2a^2(1-a)+(a+1)(a-1)=0
(1-a)(2a^2-a-1)=0
a=1,-1/2
因此切线有两条,分别是：
y=3x-2
y=3/4x+1/4

1年前

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