求垂直于直线2x-6y+1＝0并且与曲线y＝x3次方＋3x平方－5相切的直线方程

求垂直于直线2x-6y+1＝0并且与曲线y＝x³＋3x²－5相切的直线方程
把直线方程2x-6y+1＝0写成点斜式就是y=(1/3)x+1/6,其斜率k’=1/3；
那么与其垂直的直线的斜率k=-3；对曲线方程求导,并令其导数=-3,
得y'=3x²+6x=-3,即有x²+2x+1=(x+1)²=0,故得x=-1；y(-1)=-1+3-5=-3,
即曲线上的点(-1,-3)的切线的斜率为-3,因此满足题意的切线方程为：
y=-3(x+1)-3=-3x-6；即y=-3x-6为所求.

垂直于直线2x-6y+1=0的切线斜率为-3，
对曲线方程求导得：y'=3x²+6x,
代入y'=-3得：3x²+6x+3=0,解得x=-1
代入曲线方程得：y=-1+3-5=-3,
所以切点坐标为(-1,-3)
根据点斜式得到切线方程：y+1=-3(x+3) 即：y=-3x-10