求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x³＋3x²－5相切的直线方程

求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x³＋3x²－5相切的直线方程
oo枫飞雪 1年前 已收到2个回答 举报
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chaorinoa 幼苗

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直线2x－6y＋1＝0的斜率=2/6=1/3其垂线斜率k=-3由y'=3x²+6x=-3,得：x²+2x+1=0, (x+1)²=0,得x=-1y(-1)=-1+3-5=-3所以切点为(-1,-3),切线为y=-3(x+1)-3,即y=-3x-6

1年前

6

bfcgdxt 幼苗

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直线2x-6y+1=0的斜率为1/3曲线的切线垂直于直线2x-6y+1=0,那么切线的斜率k=-3y=x³+3x²-5求导y'=3x²+6x设切点为(x0,y0)则f'(x0)=3x²0+6x0=-3∴x²0+2x0+1=0,解得x0=-1,y0=-3∴切线方程为y+3=-3(x+1) 即3x+y+6=0

1年前

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