求过点（1，-1）与曲线f（x）=x3-2x相切的直线方程．

解题思路：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀³-2x₀由于直线l经过点（1，-1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，便可建立关于x₀的方程．从而可求方程．

若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=
y0+1
x0-1=

x30-2x0+1
x0-1=
x20+x0-1．
∵y′=3x²-2，∴y′|_x=x0=3x₀²-2，
∴
x20+x0-1=3x₀²-2，
∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-[1/2]，
∴过点A（1，-1）与曲线f（x）=x³-2x相切的直线方程为x-y-2=0或5x+4y-1=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．

过(1,-1)点的切线方程，该点不是切点，因为不在原函数曲线上，所以设切点(m,n), 其中
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴...

f'(x)=3x^2-2
设切点(m,n)，则切线y-m^3+2m=(3*m^2-2)(x-m)
过（1，-1）点
则2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)-(m-1)(m+1)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)^2(2m+1)=0
解得m=1或m=-1/2
所以切线y=x-2或y=(-5/4)x+1/4