如图一 正方形abcd和正方形befc,M是AB上一动点,从点A向点B移动,MN⊥DM交对角线BF于N,请判断DM与MN

如图一 正方形abcd和正方形befc,M是AB上一动点,从点A向点B移动,MN⊥DM交对角线BF于N,请判断DM与MN关系
如图二,当M是线段AE延长线上一点时,DM⊥MN,MN交BF延长线于N,则一中的结论是否会变化,说明理由
874538c053181cd0 1年前 已收到1个回答 举报
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真空环绕 幼苗

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证明：
如图,在AD上取AP=AM,连接DM
∵ABCD是正方形,AB=AD
又∵AP=AM
∴BM=PD
∵ABCD是正方形,∠A=90°
又∵DM⊥MN
∴∠ADM+∠AMD=∠BMN+∠AMD=90°
∴∠ADM=∠BMN
∵ABCD、BCEF是正方形,∠A=∠F=90°,EF=FB
又∵AM=AP
∴∠AMP=∠FEB=45°
∴∠MPD=∠NBM=135°（外角定理）
∴△MPD全等于△NBM（角边角）
∴DM=MN

1年前

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