如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连
| 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N。 |
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| （1） 求证：△ODM∽△MCN； （2） 设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）； （3） 在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？ |
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（1）证明：∵MN为切线，
∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN；
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2 =OM 2 -DO 2 =OA 2 -DO 2 ，即x 2 =y 2 -（8-y） 2 ，解得OA=y=4+
；
（3）由（1）知△DOM∽△CMN，相似比为
，
故p=
，故p为定值16。
∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN；
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2 =OM 2 -DO 2 =OA 2 -DO 2 ，即x 2 =y 2 -（8-y） 2 ，解得OA=y=4+
；（3）由（1）知△DOM∽△CMN，相似比为
，故p=
，故p为定值16。
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如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP=x．
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你能帮帮他们吗