399488839 幼苗
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在正方形ABCD中,∠PAE=∠MAE=45°,
在△APE和△AME中,
∠PAE=∠MAE
AE=AE
∠AEP=∠AEM=90°,
∴△APE≌△AME(ASA),故①正确;
∴AP=AM,
∴△APM是等腰直角三角形,
∴PM=
2AP,
同理可得PN=
2PB,
∴PM+PN=
2AB,
又∵AC=
2AB,
∴PM+PN=AC,故②正确;
∵PM⊥AC,PN⊥BD,AC⊥BD,
∴四边形PEOF是矩形,
∴PF=OE,
在Rt△POE中,PE2+OE2=PO2,
∴PE2+PF2=PO2,故③正确;
∵矩形PEOF不一定是正方形,
∴△POF是不一定等腰直角三角形,
∵∠OBC=45°,BF⊥FN,
∴△BNF是等腰直角三角形,
∴△POF与△BNF相似不一定成立,故④错误;
综上所述,正确的结论有①②③共3个.
故选B.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,相似三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
1年前