求助一道几何题,加急,有奖!A为立方体的一个顶点,B和C分别为立方体两条棱上的任意一点.求∠BAC=?（貌似等于90度,

求助一道几何题,加急,有奖!

A为立方体的一个顶点,B和C分别为立方体两条棱上的任意一点.求∠BAC=?（貌似等于90度,如何证明?）

zgongyan 1年前已收到3个回答举报

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设B、C下方的顶点为B'、C',棱长为a：
AB²=AB'²+BB'²=a²+BB'²；
AC²=a²+CC'²；
BC²=B'C'²+（CC'-BB'）²=a²+a²+CC'²+BB'²-2BB'*CC'
当BB'=0或CC'=0以及BB'=CC'=0时,BC²=AB²+AC²,∠BAC=90度；
当BB'=CC'=a时,BC=AB=AC,∠BAC=60度；
其他情况需要知道BB'、CC'的具体数值才能计算.

1年前

yuanchun119 幼苗

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∠BAC的度数是变化的。
只有当B、C中任意一点或者两点都在底面时，∠BAC=90°。
当B、C两点都在顶面时，△ABC是正三角形，∠BAC=60°。
因此，∠BAC的取值范围：[60°,90°]

1年前

槃涅阳光幼苗

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60<=∠BAC<=90

1年前

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