有这样的两位数，交换该数数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为29+92=12

解题思路：设原来的两位数是10a+b，交换之后是10b+a，它们之和为10a+b+1b+a=11×（a+b）=121；只需要a+b等于11就可以了，据此可以列举出来．

设原来的两位数是10a+b，交换之后是10b+a，
它们之和为：10a+b+10b+a=11×（a+b）=121；
所以a+b=121÷11=11，
因为a+b=2+9=3+8=4+7=5+6，所以：
29+92=121=11²，
38+83=121=11²，
47+74=121=11²，
56+65=121=11²，
答：这样的两位数是56，47，38，29，65，74，92，83．

点评：
本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 解答此题紧紧抓住完全平方数的性质，即112=121，把两个数的和写成11×（a+b）=121的形式，推出a+b的和为11即可．

121=29+92=38+83=47+74=56+65
两位交换后的和（10A+B+10B+A=11A+11B=11（A+B））必为11的倍数，因此只能是11的平方121

分析：设十位数为a，个位数为b
10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）=n²
∵1≤a、b≤9，∴2≤a+b≤18
那么只有a+b=11，才满足题意
结论：29、38、47、56、65、74、83、92