一个圆,已知半径,求他内接正n边形的面积.

圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R, 设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数： sin((2π/n)/2)=(x/2)/R x=2Rsin(π/n). 设边心距为y,y=Rcos(π/n) 每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2 =Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2 =R*Rsin(π/n)cos(π/n) =R*Rsin(2π/n)/2 正多边形的面积 =R*Rsin(2π/n)/2 × n =nR*Rsin(2π/n)/2