有0到9十个数字,一个四位数+一个三位数+一个两位数=2012,一共用了9个数字,问没有用到的数字是几?

赞,好题啊
先说3的特性
能被3整除的数每一位加起来结果肯定等于3的倍数
比如21÷3=7,.2+1=3
81÷3=27..8+1=9
而几个原本不能被3整除的数,如果他们的各个位加起来能被3整除,那么他们的和能被3整除
比如11不能被3整除,22不能被2整除,但是1+1+2+2=6,所以11+22能被3整除
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再说 余数的和=和的余数
任何整数处于3,要么刚好被3整除,要么余1,要么余2,我们把所有整数分为3类
余数的和＝和的余数指的是这两个数是同一类的意思,并不是说他们相等
比如0,3,6,9是同一类,2,5,8,同类,1,4,7,同类
假设有三个数4,2,1,他们除3的余数的和1+2+1=4
而他们的和÷3的余数：:7÷3=2余1
1,4是同类的
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再看本题,2012÷3=670余2
说明题设的一个四位数+一个三位数+一个两位数这三个数除3的余数的和是2,5,8当中的一个
利用3的特性,他们各个位数加起来的和÷3,余数肯定是2
而0+1+2+.+9=45
因为其中有一个不用,那么这个数肯定是1,4,7当中的一个
因为45-1,45-4,45-7刚好除以3余2
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再来讨论1,4,7,哪个是必须留在里面的
首先四位数肯定小于2012,
但是还有个三位数,三位数+四位数＜2012,
而三位数＞100,所以
这四位数必定＜1912
很明显这四位数必须是1开头,所以1肯定用到
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按上面的分析,四位数是1xxx
那么三位数的百位和四位数的百位加起来必须是9
这样十位进1,加起来百位才能是0进而给千位进1
那么有三种情况
百位是2,7,或者3,6,或者4,5（其实也利用了余数的和＝和的余数）

首先分析2,7情况：
要求四位数+三位数+二位数的个位加起来是12或22（三个数无法满足加起=2）
那么个位只能是3,9,0,或者5,8,9
那么3,9,0时十位只剩下5,6,8,明显不满足十位加起来等于10的要求
5,8,9,时,十位只剩下3,6,0,满足十位加起来等于9的要求
说明,没被用到的数字是4.
例子：
1205
+738
++69
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2012
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前面是撞上了,刚好分析对了,再来分析另外两种情况

百位是3,6的情况
此时,个位在剩下的数字中选,加起来等于12的情况4,8,0
此时十位取9,2,5不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况有：5,8,9
此时十位在2,4,7,0中取,很明显只有2,7,0满足
结论仍是4排除.
百位4,5的情况
此时个位在剩下的数字选（7除外）加起来等于12的情况：3,9,0
此时十位取2,6,8,不满足加起来等于10的要求
个位加起来等于22的情况：没有!
所以百位取4,5的情况是不符合要求的.
结论仍然是4排除.