一道勾股定理的应用题!已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证：以斜边为直径的半圆

一道勾股定理的应用题!
已知三角形ABC为直角三角形且角ACB为90度以三边为直径向外作三个半圆》求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆的和.
zhengping021 1年前 已收到1个回答 举报
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r-y-a-n 花朵

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因为直角所对的弦是直径
所以AB即为大圆的直径 且大圆经过C点
设BC AC AB的长分别是 a b c
所以大圆面积 π(c/2)^2 = (1/4)πc^2
半圆面积 = (1/8)πc^2
同理 以两直角边为直径的两个半圆面积
(1/8)πa^2
(1/8)πb^2
(1/8)πa^2 + (1/8)πb^2
=(1/8)π(a^2 + b^2)
=(1/8)πc^2
= 以斜边为直径的半圆面积

1年前

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