已知函数y1=x,y2=ax²+bx+c,α和β为方程y1—y2=0的两个根,点M（t,T）在函数y2的图像上

同意楼上观点,如果本题中a=1是已知的话,那么就可以迎刃而解了,因为本人正好看过类似的一道原题：“已知函数y1=x,y2=x^2+bx+c,αβ为方程y1-y2=0的两个根,点M（t,T)在函数y2的图像上:(1)若α=1/3,β=1/2,求函数y2的解析式；在（1）的条件下,若函数y1与y2的图像的两个交点为A,B,当△ABM的面积为1/12^3时,求t的值.”解答如下：
y1-y2=x-x^2-bx-c=0,即x^2+(b-1)x+c=0
x1+x2=1-b=α+β=5/6,x1*x2=c=1/6
解得c=1/6,b=1/6,y2=x^2+x/6+1/6
x1=[5/6+√(25/36-4*1/6)]/2=1/2,x2=1/3,y1=1/2,y2=1/3,|AB|=√2/6
设三角形ABM的AB边上的高h,则0.5*|AB|*h=1/12^3
解得h=2*6/(12*144*√2)=√2/288
根据题意：MD=h,|MC|=|t-T|=√2h=1/144
因为,T=t^2+t/6+1/6,得到：
|t^2-5t/6+1/6|=1/144,为此有：
t^2-5t/6+1/6=-1/144时,t1=t2=5/12
t^2-5t/6+1/6=1/144时,t3=(5-√2)/12
t4=(5+√2)/12,所以满足△ABM的面积为1/12^3的t共有三个：5/12,(5-√2)/12,(5+√2)/12
最后解得的t值恰好与你提供的答案一致,因此本题解题前的假设是合理的,更何况对于一个初三学生来说,中考不可能考察比这更难能的题目了.

(1)y1-y2=-ax²+(1-b)x-c,因为α和β是-ax²+(1-b)x-c=0的两个根，将α=1/3,β=1/2代入方程得
-a/9+(1-b)/3-c=0、-a/4+(1-b)/2-c=0，三元方程需要3个方程式才能解，此题缺条件。
从图像上也能分析出y2不确定，y1=x图像是过原点与X轴正方向夹角45度直线，y2是抛物线，y1-y2=0根是α,β....

是不是缺个条件？y2是一个过定点(1/2,1/2).(1/3,1/3)的抛物线簇，参数a的值无从得知。

a=6/5,b=0,c=1/5 (1)

a=6/5, b=-2, c=1/5