在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

tianya_zhangyan 1年前已收到3个回答举报

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因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2

1年前

zodiacer 幼苗

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AC^2=AD^2-CD^2=AD^2-DB^2
=AD^2-(DE^2+EB^2)
=(AD^2-DE^2)-EB^2
=AE^2-EB^2

1年前

fnbk07 幼苗

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勾股定理
AC^2=AD^2-CD^2 (1)
CD=BD (2)
BD^2=DE^2+BE^2 (3)
1,2,3 => AC^2=（AD^2-DE^2）-BE^2=AE^2-BE^2
证毕

1年前

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你能帮帮他们吗

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