在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求点B1到平面A1BC1的距离.用向量做

以A为坐标原点,AB为x轴正半轴,AD为y轴正半轴,AA1为z轴正半轴
A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,4,0),D(0,4,0)
A1(0,0,1),B1(6,0,1),C1(6,4,1),D1(0,4,1)
先求平面A1BC1的法向量n
向量A1B=(6,0,-1),向量BC1=(0,4,1)
n与以上两向量垂直,内积为0
6nx-nz=0
4ny+nz=0
令nz=12,则nx=2,ny=-3
法向量n=(2,-3,12)
BB1=(0,0,1)
那么,d=|BB1·n|/|n|=12/√157=12√157/157