设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）

设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）?
suxun2000 1年前 已收到2个回答 举报
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秋楠2005 幼苗

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对!
秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）.

1年前 追问

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suxun2000 举报

那为什么不能是k（a1+a2）呢

举报 秋楠2005

如果a1与a2是互为负向量，它们相加就变成0向量了，0向量不能做基础解系的。

gadzfadfa 花朵

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这是因为
1. a1-a2 是 Ax=0 的解
2. a1-a2 ≠ 0
3. Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量
所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系.

1年前

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