设A为四阶方阵，且秩（A）=2，则齐次线性方程组A*x=0（A*是A的伴随矩阵）的基础解系所包含的解向量的个数为___．

对n阶矩阵A，
①若r（A）=n，则
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A.≠0∵
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AA*.=
.

.
A.E.，
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A.
.
A*.=
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A.n，∴
.
A*.=
.
A.n-1≠0，即r（A^*）=n
②若r（A）=n-1，则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1，也就是A^*中有至少一个元素不为0，∴1≤r（A^*）＜n
③若r（A）＜n-1，则A的n-1阶子矩阵的秩都小于n-1，也就是A^*的元素全为0，∴r（A^*）=0
因为矩阵A的秩r（A）=2＜n-1=4-1=3，所以r（A^*）=0，
A^*x=0的基础解系所含解向量的个数为4-0=4．

点评：
本题考点： 基础解系、通解及解空间的概念

考点点评： n阶矩阵A与它的伴随矩阵的行列式和秩都存在很多联系