（2014•朝阳区一模）如图，在反比例函数y=[2/x]（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些
（2014•朝阳区一模）如图，在反比例函数y=[2/x]（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n-1，n时，点A2的坐标是______；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S1+S2+…+Sn-1=[n-1/n]
[n-1/n]
． 
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解题思路：求出x=2所对应的函数值即可确定A2的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=[1/2]×1×（2-1），S2=[1/2]×1×（1-[2/3]），S3=[1/2]×1×（[2/3]-[2/4]），…，Sn-1=[1/2]×1×（[2/n-1]-[2/n]），然后把它们相加后合并即可．
把x=2代入y=[2/x]得y=1，
∴点A2的坐标为（2，1）；
∵S1=[1/2]×1×（2-1），S2=[1/2]×1×（1-[2/3]），S3=[1/2]×1×（[2/3]-[2/4]），…，Sn-1=[1/2]×1×（[2/n-1]-[2/n]），
∴S1+S2+…+Sn-1=[1/2]（2-1+1-[2/3]+[2/3]-[2/4]+…+[2/n-1]-[2/n]）=[1/2]（2-[2/n]）=[n-1/n]．
故答案为（2，1）； [n-1/n]．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=[k/x]图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
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