（2014•江北区模拟）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-3，-1）和B（a，3）．

（1）设反比例函数的解析式是y＝
k
x，
将A（-3，-1）代入，求得k=3，
所以反比例函数的解析式是：y＝
3
x，
将B（a，3）代入，求得a=1，
所以B的坐标是（1，3）；

（2）△AOB是等腰三角形，
理由是：∵A（-3，-1）和B（1，3），
∴由勾股定理得：AO=BO=
10，
∴△AOB是等腰三角形，
设一次函数的解析式是y=ax+c，
把A、B的坐标代入得：

−3a+c＝−1
a+c＝3，
解得：a=1，c=2，
所以一次函数的解析式是y=x+2，
当x=0时，y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×3+[1/2]×2×1=4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．