已知直线x-y-1=0与圆C:x2+y2+mx-4y+9=0交于A,B两点,点C为圆心,角ACB=90度,1 求m的值
已知直线x-y-1=0与圆C:x2+y2+mx-4y+9=0交于A,B两点,点C为圆心,角ACB=90度,1 求m的值 2 已知D（0,1）,P,Q分别为圆C和x轴上的动点,求|QD|+|QP|的最小值
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(1)
圆C:x2＋y2＋mx-4y＋9＝0
即(x+m/2)^2+(y-2)^2=m^2/4-5
圆心C(-m/2,2),半径r=√（m^2/4-5)
∵直线x-y＋1=0与圆C交于A,B两点,角ACB＝90度
∴圆心C到直线的距离d=√2/2*r
即|-m/2-2+1|/√2=r/√2
∴|-m/2-1|=√(m^2/4-5)
两边平方
∴m+1=-5
∴m=-6
(2)
圆C:(x-3)^2+(y-2)^2=4
设D'(0,-1),Q(x,0)
则|DQ|=|D'Q|
∴|QD|＋|QP|=|QD'|+|QP|
又|QD'|+|QC|≥|CD'| ,|QP|≥|QC|-r
∴ |QD'|+|QP|≥|QD'|+|QC|-r≥|CD'|-r=√(3^2+4^2)-2=3
即|QD|＋|QP|的最小值为3
圆C:x2＋y2＋mx-4y＋9＝0
即(x+m/2)^2+(y-2)^2=m^2/4-5
圆心C(-m/2,2),半径r=√（m^2/4-5)
∵直线x-y＋1=0与圆C交于A,B两点,角ACB＝90度
∴圆心C到直线的距离d=√2/2*r
即|-m/2-2+1|/√2=r/√2
∴|-m/2-1|=√(m^2/4-5)
两边平方
∴m+1=-5
∴m=-6
(2)
圆C:(x-3)^2+(y-2)^2=4
设D'(0,-1),Q(x,0)
则|DQ|=|D'Q|
∴|QD|＋|QP|=|QD'|+|QP|
又|QD'|+|QC|≥|CD'| ,|QP|≥|QC|-r
∴ |QD'|+|QP|≥|QD'|+|QC|-r≥|CD'|-r=√(3^2+4^2)-2=3
即|QD|＋|QP|的最小值为3
1年前
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