已知直线L:Y=KX+2和圆C:X2+Y2—8X—4Y+16=0.若直线L与圆C相交于A B两点,求三角形ABC的面积的

C:X2+Y2—8X—4Y+16=0 即 ﹙x-4﹚²+﹙y-2﹚²＝2²
设C到L的距离为s,则S＝S⊿ABC＝s√﹙4-s²﹚
S²＝4s²-s^4＝-﹙s²-2﹚²+4 当s＝√2时,S⊿ABC有最大值2
此时 |﹙4k-2+2﹚/√﹙k²+1﹚|＝√2 k＝±√7/7

(x-4)^2+(y-2)^2=2^2 圆心：(4,2), 半径: r=2

y=kx+2 kx-y+2=0

S(ABC)=AC*BC*sin(ACB)/2=r^2/2*sin(ACB)

当sin(ACB)=1时面积最大　S(ABC)=2^2/2*1=2

sin(ACB)=1时　∠ACB=90

AB^2=AC^2+BC^2=8 AB=2√2

做CD⊥AB

S(ABC)=AB*CD/2 CD=2S(ABC)/AB=√2

点C到直线kx-y+2=0的距离为CD

CD=|4k-2+2|/√(k^2+1)=√2

16k^2=2k^2+2

k^2=1/7

k=±√7/7