已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0 （2）若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值

puchen 1年前 已收到3个回答 举报
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格物致善 幼苗

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圆方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1
所以圆心(1,-2),半径1
弦长为根号3,所以圆心到弦的距离为根号(半径^2 - 弦长一半的平方）
＝根号(1 - 3/4) = 1/2
根据点到直线距离公式
1/2 = |-2 -k +1|/根号(1^2+k^2) = |k+1|/根号(1+k^2)
两边平方得到2(k+1)^2 = 1+k^2
k^2 +4k +1 =0
k = -2 +根号(3),k= -2 - 根号3

1年前

6

clodstorm 幼苗

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y=KX-1
kx-y-1=0
X2+Y2-2X+4Y+4=0
（x-1)²+(y+2)=1
圆心坐标（1.-2） 半径r=1
圆心到直线距离d=(k+2-1)/√k²+1
d=√r²-(1/2L)²=√1-3/4=1/2
(k+2-1)/√k²+1=1/2
3k²+8k+3=0
解得k=(-8±2√7）/12

1年前

1

feiyuluohua 幼苗

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圆化为标准方程：（x-1）²+（y+2）²=1，可知圆心是（1，-2），半径为1
弦长为根号3，一半就是 根号3/2，从圆心做该弦的垂线，该垂线平分弦，由勾股定理，可知圆心到直线的距离为1/2
L:kx-y-1=0 由点到直线距离公式，│k+2-1│/根号下[k²+(-1)²]=1/2
解得k=(-4±根号7)/3...

1年前

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