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f(x)=log[(2x+b)/(2x-b)]（a>0且a≠1,b<0),
定义域由(2x+b)/(2x-b)>0确定,即x>-b/2或xf(x)+f(-x)=log[(2x+b)/(2x-b)]+log[(-2x+b)/(-2x-b)]
=log1=0,
∴f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
f(x)是y=logu与u=(2x+b)/(2x-b)=1+b/(x-b/2)的复合函数,
u=1+b/(x-b/2)在其连续变化区间是增函数,
∴a>1时logu是增函数,f(x)在其连续变化区间是增函数,
即增区间是(-∞,b/2)或(-b/2,+∞）；
0u是减函数,f(x)在其连续变化区间是减函数,
即减区间是(-∞,b/2)或(-b/2,+∞）；.
设y=log[(2x+b)/(2x-b)],则
a^y=1+2b/(2x-b),
2x-b=2b/(a^y-1),
x=b(a^y+1)/[2(a^y-1)],
x,y互换得所求反函数是y=b(a^x+1)/[2(a^x-1)].
定义域由(2x+b)/(2x-b)>0确定,即x>-b/2或xf(x)+f(-x)=log[(2x+b)/(2x-b)]+log[(-2x+b)/(-2x-b)]
=log1=0,
∴f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
f(x)是y=logu与u=(2x+b)/(2x-b)=1+b/(x-b/2)的复合函数,
u=1+b/(x-b/2)在其连续变化区间是增函数,
∴a>1时logu是增函数,f(x)在其连续变化区间是增函数,
即增区间是(-∞,b/2)或(-b/2,+∞）；
0
即减区间是(-∞,b/2)或(-b/2,+∞）；.
设y=log[(2x+b)/(2x-b)],则
a^y=1+2b/(2x-b),
2x-b=2b/(a^y-1),
x=b(a^y+1)/[2(a^y-1)],
x,y互换得所求反函数是y=b(a^x+1)/[2(a^x-1)].
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