已知三棱锥S-ABC的底面ABC为边长等於2的等边三角形,侧棱SA垂直於底面ABC,且SA=2,

已知三棱锥S-ABC的底面ABC为边长等於2的等边三角形,侧棱SA垂直於底面ABC,且SA=2,
O为BC中点,那么直线SB与平面SOA所成角的正弦值等于

killerqueenS 1年前已收到2个回答举报

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∵ SA⊥Δ ABC
∴SA⊥BO
ΔSBC为等腰三角形,O为BC中点
∴SO⊥BO
∴BO⊥ΔSOA
∴∠OSB 即为直线SB与平面SOA所成角
AO=根3
SO=根号下(AO²+SO²) = 根7
BO=1
SB=2*根2
cos∠OSB=(SO²+SB²-BO²)/2*SO*SB
=(7+8-1)/[4*根(14)]
=[根(14)]/4
(sin∠OSB)² = 1 - (cos∠OSB)² = 1 - 14/16 = 1/8
∴sin∠OSB = (根2)/4

1年前

wuhanhappy 幼苗

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因为侧棱SA垂直於底面ABC，所以ABS，AOS均为直角三角形同时SA垂直BC,所以SB=根号SB平方加SA平方=2倍根号2
因为底面ABC为边长等於2的等边三角形，所以AO垂直BC，所以CB垂直平面SAO，所以SO是SB在平面SAO上的射影，即直线SB与平面SOA所成角的正弦值为OB与SB的比=1:2√2=√2/4...

1年前

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