高中圆锥曲线1.已知顶点A（-2,√3）,F是椭圆（x²/16）+（y²/12）=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使│AM

1.作出椭圆的右准线L：x=8
过M作MM’⊥L交L于点M’椭圆的离心率e=c/a=1/2由椭圆的第二定义可知：MF/MM'=e=1/2
∴MM'=2MFAM+2MF=AM+MM'
若要使AM+MM'最小,则A,M,M'在一条直线上则AM+MM'=AM'=8+2=10此时M的纵坐标为根号3
代入椭圆方程可求得M为(2倍根号3,根号3）
(AM|+2|MF|这里的2,是离心率的倒数,用第2定义)
2.原方程化为x^2/2+y^2/k=4/k
2＞k＞0 曲线形状是焦点在x轴上的椭圆
k＞2 曲线形状焦点在y轴上的椭圆
k=2 曲线形状是圆
k＜0 曲线是焦点在y轴上双曲线
k=0 曲线是两条平行直线
3.与椭圆（x²/27）+（y²/36）＝1有相同焦点的双曲线可表示为x²/（27-n）+y²/（36-n）＝1（27＜n＜36) 焦点在y轴
且经过点（√15,4）,所以方n=32
所以方程为Y^2/4－X^2/5 ＝1
4.设,抛物线为y^2=2px
则,y^2=(2x+1)^2带入到上式得：4x^2+4x-2px+1=0的两根,为两交点的横坐标,即：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(p^2-4p+4-4)/4=P^2/4-p
x=(y-1)/2带入上式得：y^2-px+p=0的两根,为两交点的纵坐标,
即：(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=P^2-4p
所以,(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=15
p^2/4-p+p^2-4p=15
p=-2或6 抛物线为 y^2=-4x或y^2=12x