已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，点 、 分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点 ．

已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，点 、 分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知 是椭圆的右焦点，以 为直径的圆记为 ，过点 引圆 的切线，求此切线的方程；
（3）设 为直线 上的点， 是圆 上的任意一点，是否存在定点 ，使得 ？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由．
（Ⅰ） ．（Ⅱ） ．（Ⅲ）存在定点


试题分析：（Ⅰ）依题意， ，
所以椭圆的方程为 ，
代入 D 点坐标，解得 ，由此得 ，
所以椭圆的方程为 ．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，故圆 的方程为 ，
则由 知，点 在圆 上，
因为 ，所以切线的斜率为 ，
故所求切线的方程为 ，
即 ．（8分）
（Ⅲ）设 ，假设存在点 满足题意，
则 ，
点 在圆 C ： 上， ，
化简得 ，
因为该式对任意的 恒成立，则 解得
故存在定点 对于直线 上的点 及圆 上的任意一点