已知关于x的方程x2+3x+3m4＝0．

解题思路：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

（1）∵该方程有两个不相等的实数根，
∴△=3²-4×1×[3m/4]=9-3m＞0．
解得m＜3．
∴m的取值范围是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是m=2．
此时方程为x²+3x+[3/2]=0，
解得x=
−3±
32−4×1×
3
2
2=
−3±
3
2．
∴方程的根为x₁=
−3+
3
2，x₂=
−3−
3
2．
故答案为：m＜3，x₁=
−3+
3
2，x₂=
−3−
3
2．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．