如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B， ，顶点为P。
如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B， ，顶点为P。（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）若抛物线向上或向下平移  个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；（3 ）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍？求出此时点M的坐标。 |
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（1 ）令
，则
。∴B点坐标为
，
。
∵
，
∴
∴A点坐标为
。
∴
。求得
。
∴所求的抛物线解析式为
。
（2 ）设平移后抛物线的解析式为
。
∵它经过点
，
∴
。
∴
。
∴平移后抛物线的解析式为
。
配方，得
。
∵
，
∴平移后的抛物线的最小值是-3。
（3 ）由（2 ）可知，
，对称轴为
。
又
，
∴
边上的高是
边上的高的2 倍。
设M点坐标为
，
①当M点的对称轴的左侧时，则有
。
∴
。
∴
。
∴
。
②当M点在y轴的右侧时，则有
。
∴
。
∴
。
∴
。
③当M点在y轴的右侧时，则有
。
∴
，不合题意，应舍去。
综合上述，得所求的M点的坐标是
或
。
，则
。∴B点坐标为
，
。∵
，∴
∴A点坐标为
。∴
。求得
。∴所求的抛物线解析式为
。（2 ）设平移后抛物线的解析式为
。∵它经过点
，∴
。∴
。∴平移后抛物线的解析式为
。配方，得
。∵
，∴平移后的抛物线的最小值是-3。
（3 ）由（2 ）可知，
，对称轴为
。又
，∴
边上的高是
边上的高的2 倍。设M点坐标为
，①当M点的对称轴的左侧时，则有
。∴
。∴
。∴
。②当M点在y轴的右侧时，则有
。∴
。∴
。∴
。③当M点在y轴的右侧时，则有
。∴
，不合题意，应舍去。综合上述，得所求的M点的坐标是
或
。 
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