初一几何培优题,我做了很久,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且BA=BD,AD=CD,求

初一几何培优题,我做了很久,
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且BA=BD,AD=CD,求∠ABD的度数.
andywxq 1年前 已收到5个回答 举报
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静静的小静 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

其实还是蛮简单的.分别过点B,点C作AB,AC的垂线,两垂线交于点E,可以说明四边形ABEC为正方形,然后证明△ABD全等于△CED,得到BD=DE=EB,从而△BED为等边三角形,所以∠DBE=60°,所以∠ABD=30°

1年前 追问

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andywxq 举报

四边形没学，老师不准使用，唉······

举报 静静的小静

OK 解答如下：过D向AC作垂直线，交AC于E，过A点作AF⊥BD于F 因为BA=BD 所以∠ADB=∠BAD 又AF⊥BD ∠BAC=90° 所以∠ADB+∠FAD=90° ∠DAE+∠BAD=90° 又∠ADB=∠BAD 所以∠FAD=∠DAE 又∠AFD==∠AED=90° AD=AD 所以△ADE全等于△ADF 所以AE=AF 又AD=CD 且AC⊥ED 所以AE=（1/2）AC=（1/2）AB 在直角△ABF中AE=AF=（1/2）AB 直角边AF等于斜边AB的一半，所以∠ABD=30°

猫猫爱老鼠520 幼苗

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过D向AB、AC作垂直线，交AB于E，交AC于F
因为AD=CD
所以AF=CF=（1/2）AC
又因为AC=AB,AB=BD
所以AC=BD
所以AF=（1/2）BD
又因为∠BAC=90°
DE垂直于AB
所以DE平行于AF
同理DF平行于AB
又因为∠BAC=90°
所以四边形AEDF为矩形
所以...

1年前

2

批不了的电厂 幼苗

共回答了4个问题 举报

设角ABD=X,那么角DBC=45-X,角BAD=BDA=(135+X)/2，角DAC=DCA=(45-X)/2，角DCB=(45+X)/2， 所以，角BDC=(225+X)/2，角ADC=135+X,而角ADC+BDA+BDC=360，解得X=45/2=22.5

1年前

2

jovi_sea 幼苗

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这题没分 谁做啊

1年前

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飞火流月 幼苗

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强烈鄙视1楼，你以为人人跟你一样

1年前

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