关于相似的数学几何题（1）已知在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥
关于相似的数学几何题
（1）已知在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥BC于F 求证：EF²=AE·EC
要的是全部过程,要细,好的可以再给10分
答案到明天11：00截止，过期作废
（1）已知在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥BC于F 求证：EF²=AE·EC
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延长FE,交BA的延长线于点G,
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖GF
∴AP/GE=BP/BE=PD/EF
∵AP=PD
∴GE=EF
∵∠AEG＝∠FEC,∠EAG＝∠EFC＝90°,∠AGE＝∠FCE
∴△AGE∽△FCE
∴GE/EC=AE/EF
∵GE=EF
∴EF/EC=AE/EF
∴FE^2=AE*EC
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖GF
∴AP/GE=BP/BE=PD/EF
∵AP=PD
∴GE=EF
∵∠AEG＝∠FEC,∠EAG＝∠EFC＝90°,∠AGE＝∠FCE
∴△AGE∽△FCE
∴GE/EC=AE/EF
∵GE=EF
∴EF/EC=AE/EF
∴FE^2=AE*EC
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