已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则[1/ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1]的值为（　　

解题思路：由a+b+c=2，a²+b²+c²=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=[1/2]；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．

由a+b+c=2，两边平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=[1/2]；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=[1
(a−1)(b−1)+
1
(b−1)(c−1)+
1
(c−1)(a−1)
=
c−1+a−1+b−1
(a−1)(b−1)(c−1)
=
−1
(ab−a−b+1)(c−1)
=
−1/abc−ac−bc+c−ab+a+b−1]
=[−1
1−
1/2+2−1]=-[2/3]．
故选D．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．