（2013•铁岭模拟）F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为F（1，0）
∴S₁=[1/2]|y₁|，S₂=[1/2]|y₂|，S₃=[1/2]|y₃|
∴S₁²+S₂²+S₃²=[1/4]（y₁²+y₂²+y₃²），
∵A、B、C在抛物线y²=4x上，∴[1/4]y₁²=x₁，[1/4]y₂²=x₂，[1/4]y₃²=x₃，
由此可得：S₁²+S₂²+S₃²=x₁+x₂+x₃，
∵点F（1，0）是△ABC的重心，
∴[1/3]（x₁+x₂+x₃）=1，可得x₁+x₂+x₃=3
因此，S₁²+S₂²+S₃²=3
故选：A

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题给出抛物线的内接三角形以抛物线焦点为重心，求三个三角形面积的平方和．着重考查了三角形的重心公式、抛物线的基本概念和简单性质等知识，属于中档题．