在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

feisishao 1年前 已收到4个回答 举报
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巨能钙片 幼苗

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解题思路：在DC上截DM=DB，则AB=AM，∠B=∠AMB=2∠C=2∠CAM，因此AM=CM，从而CD=DM+MC=AB+BD．

证明：在DC上截DM=DB，
∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分线，
∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠AMB（等边对等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．

1年前

6

alecraul 幼苗

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在DC上取一点M，使DM＝BD，
∵AD垂直于BC，
∴AD是MB的垂直平分线，
∴AM＝AB，∠AMD＝∠B＝2∠C，
而∠B＝∠MAC+∠C
∴∠MAC＝∠C
∴AM＝AC，
∴CD＝MC+DM＝AM+BD ＝AB+BD

1年前

2

tanche163 幼苗

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参考答案:x09曾经我们每天都要聊天，但现在我们却好像根本不认识一样了。

1年前

1

乐一乐A9 幼苗

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证明：在DC上取一点E ，使BD=ED ，连结AE 。
易证三角形ABD 全等于三角形ADE ，所以BD =ED ，AB = AE，角B =角AED 。因为角AED =角C +角CAE ，所以角CAE =角C=二分之一角B ，所以AE =EC=AB 。所以AB+BD=ED+CE=CD.

1年前

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