已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数,在（0,1）上是减函数

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数,在（0,1）上是减函数
当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax^2-4上方,求a的取值范围
乱飞的火车 1年前 已收到4个回答 举报
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科特的枪 幼苗

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这条题目应该有问题
∵函数f(x)=x³+ax²+bx+4在（-∞,0）上是增函数,在（0,1）上是减函数
∴x=0是f′(x)=0的根
∴x=0是3x²+2ax+b=0的根
∴b=0
∴f(x)=x³+ax²+4
∵当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax²-4上方
∴当x≥0时,f(x)-（ax²-4）总>0
即x≥0时,x³+ax²+4-(ax²-4)>0
∵x³+8>0在x≥0时恒成立
∴a属于R

1年前

6

gdsfbs 幼苗

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（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2+bx+4，
∴f′（x）=3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
∴当x=0时，f（x）有极大值，即f′（x）=0，
∴b=0．
（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a），
∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
∴-23a≥1，即a≤...

1年前

2

herobai 幼苗

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这一题要用导数做

1年前

1

xiaoxitw123 幼苗

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y=ax^2-4不是直线吧
由题知x在（-∞，0）f′(x)=3x^2+2ax+b>0 (1)
x在（0，1） f′(x)=3x^2+2ax+b<0 (2)
x在〔0，+∞）x^3+ax^2+bx+4>ax^2-4 ， (3)
又因为f′(x)=3x^2+2ax+b=...

1年前

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