问一个数学题,如图,在RT△ABC中,角A=90度,AB=3,AC=4
问一个数学题,如图,在RT△ABC中,角A=90度,AB=3,AC=4
第一问,如图①,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长
第二位,如图②,△ABC内有并排的两个相等的正方形,且它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形边长
第三问,如图③,△ABC内有并排的3个相等的正方形,且它们组成的矩形内接与△ABC,求正方形的边长（直接写出结果）
第四问,如图④,△ABC内有并排的N个相等的正方形,且它们组成的矩形内接与△ABC,求正方形的边长（直接写出结果)
第一问,如图①,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长
第二位,如图②,△ABC内有并排的两个相等的正方形,且它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形边长
第三问,如图③,△ABC内有并排的3个相等的正方形,且它们组成的矩形内接与△ABC,求正方形的边长（直接写出结果）
第四问,如图④,△ABC内有并排的N个相等的正方形,且它们组成的矩形内接与△ABC,求正方形的边长（直接写出结果)
赞 瓶中女妖 春芽
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第一问:
作AM垂直于BC,且交GF于N.
在RT△ABC中,角A=90度,AB=3,AC=4,所以BC=5(勾股定理).
AM为△ABC斜边上的高,所以AM=12/5.
设正方形边长为X,则MN=GF=X
因为角A=角A,GF平行于BC得到角AGF等于角B,所以△ABC相似于△AGF.
所以:AN比AM=GF比BC,又因为AN=12/5-X
所以:(12/5-X):12/5=X:5,解得X=60/37
第二问:
作AM垂直于BC,且交GF于N.
设正方形边长为X,则MN=X,GF=2X
同第一问利用相似,可得:(12/5-X):12/5=2X:5,解得X=60/49
第三问:
作AM垂直于BC,且交GF于N.
设正方形边长为X,则MN=X,GF=3X
同第一问利用相似,可得:(12/5-X):12/5=3X:5,解得X=60/61
第四问:
由第一二三问知边长的分子总为60,分母在改变,
找规律知分母为:12n+25
所以第N个正方形边为:60/12n+25
作AM垂直于BC,且交GF于N.
在RT△ABC中,角A=90度,AB=3,AC=4,所以BC=5(勾股定理).
AM为△ABC斜边上的高,所以AM=12/5.
设正方形边长为X,则MN=GF=X
因为角A=角A,GF平行于BC得到角AGF等于角B,所以△ABC相似于△AGF.
所以:AN比AM=GF比BC,又因为AN=12/5-X
所以:(12/5-X):12/5=X:5,解得X=60/37
第二问:
作AM垂直于BC,且交GF于N.
设正方形边长为X,则MN=X,GF=2X
同第一问利用相似,可得:(12/5-X):12/5=2X:5,解得X=60/49
第三问:
作AM垂直于BC,且交GF于N.
设正方形边长为X,则MN=X,GF=3X
同第一问利用相似,可得:(12/5-X):12/5=3X:5,解得X=60/61
第四问:
由第一二三问知边长的分子总为60,分母在改变,
找规律知分母为:12n+25
所以第N个正方形边为:60/12n+25
1年前
2
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你能帮帮他们吗