函数超难题,不是高手不要来啊.已知抛物线(开口向上)经过原点O和X轴另一点A(点A在X轴右边),它的对称轴X=2与X粥交
函数超难题,不是高手不要来啊.
已知抛物线(开口向上)经过原点O和X轴另一点A(点A在X轴右边),它的对称轴X=2与X粥交于点C(点C在X轴右边),直线Y=-2X-1(经一,三,四象限)经过抛物线上一点B(-2,M),且与Y轴、直线X=2分别交于点D、E.
(1)求M的值及该抛物线对应的函数关系式.
(2)求一次函数的表达式.
(3)若P(X,Y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第二个问题打错了!应该是:
(2)连BC, EC,求证BC=EC.(E在第三象限,B在第一象限)
已知抛物线(开口向上)经过原点O和X轴另一点A(点A在X轴右边),它的对称轴X=2与X粥交于点C(点C在X轴右边),直线Y=-2X-1(经一,三,四象限)经过抛物线上一点B(-2,M),且与Y轴、直线X=2分别交于点D、E.
(1)求M的值及该抛物线对应的函数关系式.
(2)求一次函数的表达式.
(3)若P(X,Y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第二个问题打错了!应该是:
(2)连BC, EC,求证BC=EC.(E在第三象限,B在第一象限)
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(1)函数图象是抛物线,据题设可设其方程为y=a(x^2-4x),(a>0)①
由直线 y=-2x-1 ② 及 ① 联立得 ax^2+(2-4a)x+1=0
B(-2,M)在抛物线上,故 x=-2是上述方程的解
得 4a-2(2-4a)+1=0 ,a=1/4
故抛物线方程为 y=1/4(x^2-4x)
即 y=1/4x^2-x ③
当x=-2时,y=1+2=3,即 M=3
(2)哪个一次函数啊?
(3)B(-2,3),E(-1/2,0),BE斜率为3/(-2+1/2)=-2,BE中点为(-5/4,3/2)
故 线段BE的垂直平分线的方程为 y=1/2(x+5/4)+3/2
即 y=1/2x+17/8 ④
③④联立解得 x1=3+5/2√2,y1=(29+10√2)/8,x2=3-5/2√2,y2=(29-10√2)/8
故存在符合条件的点P有两个,其坐标为
(3+5/2√2,(29+10√2)/8),(3-5/2√2,(29-10√2)/8)
由直线 y=-2x-1 ② 及 ① 联立得 ax^2+(2-4a)x+1=0
B(-2,M)在抛物线上,故 x=-2是上述方程的解
得 4a-2(2-4a)+1=0 ,a=1/4
故抛物线方程为 y=1/4(x^2-4x)
即 y=1/4x^2-x ③
当x=-2时,y=1+2=3,即 M=3
(2)哪个一次函数啊?
(3)B(-2,3),E(-1/2,0),BE斜率为3/(-2+1/2)=-2,BE中点为(-5/4,3/2)
故 线段BE的垂直平分线的方程为 y=1/2(x+5/4)+3/2
即 y=1/2x+17/8 ④
③④联立解得 x1=3+5/2√2,y1=(29+10√2)/8,x2=3-5/2√2,y2=(29-10√2)/8
故存在符合条件的点P有两个,其坐标为
(3+5/2√2,(29+10√2)/8),(3-5/2√2,(29-10√2)/8)
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