三角形面积比是4:9:49,为什么边比就是2:3:7 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,

三角形面积比是4:9:49,为什么边比就是2:3:7 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3的面积分别是4,9,49,则△ABC的面积是?
过M做BC平行线 交 AB、AC于D、E
过M做AC平行线 交 AB、BC于F、H
过M做AB平行线 交 AC、BC于I、G
因为△1、△2 的面积比为4：9 、△3 的面积比为4：49
所以他们边长比为2：3 ：7
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形
所以DM=BG EM=CH
设DM为2X
所以BC=(BG+GH+CH)=12X
所以BC:DM=6：1
S△ABC：S△FDM=36:1
所以S△ABC=4*36=144