求函数Z=f(x,y)=X的立方-y的立方+3X的平方+3y的平方-9x 的极值

一、解方程组
fx(x,y)=3X^2+6X-9 (注：X^2=X的平方)
fy(x,y)=-3y^2+6y 联解方程求得驻点为（1,0）、（1,2） 、（-3,0）、（-3,2）
二、求二阶偏导数
fxx(x,y)=6X+6 fxy(x,y)=0 fyy(x,y)=-6y +6 在点（1,0）处,AC-B^2=12*6〉0,又 A〉0,所以函数在点（1,0）处有极小值 f(1,0)=-5； 在点（1,2）处,AC-B^2=12*（-6）〈 0,所以函数在点（1,2）处不是极值 ；
在点（-3,0）处,AC-B^2=-12*6〈0,所以函数在点（-3,0）处不是极值 ；
在点（-3,2）处,AC-B^2=-12*（-6）〉0,又 A〈0,所以函数在点（-3,2）处有极大值 f(-3,2)=31

Zx=3x^2+6x-9Zy=-3y^2+6y令Zx=Zy=0则x=-3或1,y=0或2在看公式检验……Zxx=6x+6=AZxy=0=BZyy=-6y+6=C,要求AC-B^2>0则还剩下（-3,2）,(1,0)A>0时为极小值，故（1，0）对应极小值……（-3,2）对应极大值

我看楼上两个人的回答，是关于多元函数求极值的方法，这个方法在书上有最基本的介绍。我要说的是一个如果我们不知道书上的这个方法的时候所寻找的一个方法。因为此处xy是独立的，因此我们可以将x与y分别考虑。建立两个函数，关于x的和关于y的（相当于合并同类项），分别求极值，我算过了，有四种可能，你只要带入值算算哪个情况的xy是最大的，哪个是最小的即可。虽然算法复杂，但交易理解。...