求解极坐标方程!ρ²-8ρcosα-10ρsinα+16=0 ①ρ=2sinα②联立①②解出ρ的值和α的角

求解极坐标方程!
ρ²-8ρcosα-10ρsinα+16=0 ①
ρ=2sinα②
联立①②解出ρ的值和α的角
szx372 1年前 已收到2个回答 举报
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marginer 幼苗

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=>4sin²α-16sinαcosα-20sin²α+16=0
=>sin²α+sinαcosα=1
=>(1-cos2α)/2+(sin2α)/2=1
=>sin2α-cos2α=1
=>√2sin(2α-π/4)=1
=>sin(2α-π/4)=√2/2
=>2α-π/4=π/4或3π/4
=>α1=π/4,α2=π/2
∴ρ1=√2,ρ2=2

1年前

9

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

用a代替吧
4sin²a-16sinacosa-20sin²a+16=0
所以sin²a+sinacosa=1
(1-cos2a)/2+(sin2a)/2=1
sin2a-cos2a=1
√2sin(2a-π/4)=1
sin(2a+π/4)=√2/2
则2a+π/4=π/4或3π/4
a=0,a=π/2...

1年前

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