已知C 1 的极坐标方程为 ρcos(θ- π 4 )=1 ，M，N分别为C 1 在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线
已知C 1 的极坐标方程为 ρcos(θ-
（1）将C 1 ，C 2 化为普通方程； （2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C 2 所截得弦长． |
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（1）C 1 的极坐标方程为 ρcos(θ-
π
4 )=1 ，即
2
2 ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴C 1 化为普通方程是： C 1 ：x+y-
2 =0 ；
曲线C 2 的参数方程为
x=
t -
1
t
y=4-(t+
1
t ) 消去参数t 得：C 2 普通方程：y=-x 2 +2，（4分）．
（2）因为 M(
2 ，0)，N(0，
2 )∴P(
2
2 ，
2
2 ) 所以直线OP：y=x．（6分）
设直线OP：y=x与C 2 ：y=-x 2 +2交于A，B两点
直线OP：y=x与C 2 ：y=-x 2 +2联立得：x 2 +x-2=0，（8分）
∴A（1，1），B（-2，-2），所以 |AB|=3
2 ．（10分）
π
4 )=1 ，即
2
2 ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴C 1 化为普通方程是： C 1 ：x+y-
2 =0 ；
曲线C 2 的参数方程为
x=
t -
1
t
y=4-(t+
1
t ) 消去参数t 得：C 2 普通方程：y=-x 2 +2，（4分）．
（2）因为 M(
2 ，0)，N(0，
2 )∴P(
2
2 ，
2
2 ) 所以直线OP：y=x．（6分）
设直线OP：y=x与C 2 ：y=-x 2 +2交于A，B两点
直线OP：y=x与C 2 ：y=-x 2 +2联立得：x 2 +x-2=0，（8分）
∴A（1，1），B（-2，-2），所以 |AB|=3
2 ．（10分）
1年前
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