（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程

（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=(
1
10
)|x|在[-2，3]上的根的个数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
尼罗河杨 1年前 已收到1个回答 举报
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ww人多 幼苗

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解题思路：首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-2，3]上，函数y=f（x）和y=(
1
10
)|x|的简图，根据图象，容易得到结果．

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
在[-2，3]上，函数y=f（x）和y=(
1
10)|x|的简图：
根据图象，知关于x的方程f（x）=(
1
10)|x|在[-2，3]上根的个数是5．
故选：C．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．

1年前

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