（2014•东营二模）已知数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足3Sn=

解题思路：（1）由已知条件根据等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a_n}的通项公式；由3S_n=S_n-1+2（n≥2），得到3S_n-1=S_n-2+2（n≥3），两式相减推导出{b_n}是等比数列，由此能求出{b_n}的通项公式．
（2）由（1）知cn＝an•bn＝

2(3n−1)

3n

，由此利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

（1）∵数列{a_n}是等差数列，设公差为d，
∵a₅=14，a₇=20，∴

a1+4d＝14
a1+6d＝20，解得

a1＝2
d＝3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-1．（2分）
∵3S_n=S_n-1+2（n≥2）①，
∴3S_n-1=S_n-2+2（n≥3）②，
由①-②得3b_n=b_n-1（n≥3），
∴
bn
bn−1＝
1
3(n≥3)，（4分）
由b1＝
2
3，3S_n=S_n-1+2（n≥2）得3（b₁+b₂）=b₁+2，
∴b2＝
2
9，∴
b2
b1＝
1
3，（5分）
∴{b_n}是等比数列，公比是[1/3]，∴bn＝
2
3n．（6分）
（2）由（1）知cn＝an•bn＝
2(3n−1)
3n，
∴T

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．