如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-D

解题思路：（1）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）①当点E在CD上运动时，如图2分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，然后根据已知条件可以证明△ABF≌△DCH，根据全等三角形的性质可以得到FH=AD=75，BF=CH=30，DH=AF=40，再求出tanC=[4/3]，在Rt△CQE中，QE，QC就可以用t表示，这样射线QK扫过梯形ABCD的面积为S也可以用t表示了；
②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30，现在的射线QK扫过梯形ABCD的面积S就是梯形QCDE，可以用t表示了．
（4）△PQE能成为直角三角形．
①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形
②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠[155/8]．
③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，
∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．

（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2分）（2）如图1，若PQ∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75-5...

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；平行四边形的判定．

考点点评： 此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间．

（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．
（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t=125/8 ．
经检验，当t= 125/8 时，有PQ∥DC．

（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2分）
（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t= ．
经检验，当t= 时，有PQ∥DC．
（3...

（1）T=175/5=35
BQ=135-35*3=30
（2）设T为X.根据题意列方程：
3X=125-5X（答案自己解）
（3）CD：S=根号（50-T的二次方）*T*二分之一
DA：S=（T+T-25）*根号（1875）