设圆满足（1）截y轴的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3：1在满足（1）（2）的所有圆中,求圆心道直线l；

已知圆满足（1）解y轴所得长为2 （2）被x轴分成两段圆其弧长的比为3/1,在 满足条件（1）,（2）的所有圆中,求圆心到直线l：x—2y=0的距离最小的方程. 根据条件2,我们知道圆心与圆和x轴的两个交点的连线成直角. (因为圆心角所对的弧是π/2) 所以设圆心的坐标为(x,y) 则|y|就是这个等腰直角三角形的斜边的高所以半径=直角边=√2*|y| 再看与y轴交点所组成的三角形中,|x|是等腰三角形底边的高所以|x|=√(r^2-(2/2)^2) =√(2y^2-1) 所以x^2=2y^2-1 这就是圆心的轨迹方程我们设x-2y=k是与圆心轨迹相切的直线.因为x-2y=k与x-2y=0平行,所以切点就是所要求的圆心的坐标把x=k+2y带入x^2=2y^2-1 (k+2y)^2=2y^2-1 2y^2+4ky+k^2+1=0只有一个根所以判别式=0 16k^2-8(k^2+1)=0 8k^2=8 所以k^2=1 所以k=-1,1 对应的切点为(1,1)或(-1,-1) 所以半径=√2 所以方程为： (1)(x-1)^2+(y-1)^2=2 (2)(x+1)^2+(y-1)^2=2