设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求

设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|，
由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，
∴圆P截x轴所得的弦长为 r，故r ² =2b ² ，
又圆P截y轴所得的的弦长为2，
所以有r ² =a ² +1，从而得2b ² -a ² =1，
又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d= ，
所以5d ² =|a-2b| ² =a ² +4b ² -4ab≥a ² +4b ² -2(a ² +b ² )=2b ² -a ² =1，
当且仅当a=b时，上式等号成立，
从而要使d取得最小值，则应有 ，
解此方程组得 ，
又由r ² =2b ² 知r= ，
于是，所求圆的方程是(x-1) ² +(y-1) ² =2或(x+1) ² +(y+1) ² =2。