求方程x+y+xy=2008的正整数解．

解题思路：首先将x+y+xy=2008因式分解为（x+1）（y+1）=2009，再将2009分解因式，就分解的因式与（x+1）、（y+1）对应相等，求得x、y的值．

∵x+y+xy=2008⇒（x+xy）+（y+1）=2009⇒x（y+1）+（y+1）=2009⇒（x+1）（y+1）=2009，
∵2009可分解为1与2009、7与287、41与49，
当x+1=1，y+1=2009时，x=0不合题意舍去；
当x+1=2009，y+1=1时，y=0不合题意舍去；
当x+1=7，y+1=287时，x=6，y=286；
当x+1=287，y+1=7时，x=286，y=6；
当x+1=41，y+1=49时，x=40，y=48；
当x+1=49，y+1=41时，x=48，y=40．
所以方程x+y+xy=2008的正整数解是：x=6与y=286，x=286与y=6，x=40与y=48，x=48与y=40．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是首先对x+y+xy=2008进行因式分解，属于开放性题目．

x+y+xy=2008
x+1+y+xy=2009
（x+1）+y（x+1）=2009
（x+1）（y+1）=2009
将2009拆分为几个质数连乘的形式
即：2009=7*7*41
所以：2009=7*287或2009=49*41两种情况
第一种情况：2009=7*287
则
(1)x+1=7,y+1=287 解...

两边同除xy得1/y+1/x+1=2008/xy,再算下去得，(x+y)/xy+1=2008/xy.得(x+y-2008)/xy=-1……x=0y=2008.或相反