求方程x+y+xy=2008的正整数解．

解题思路：首先将x+y+xy=2008因式分解为（x+1）（y+1）=2009，再将2009分解因式，就分解的因式与（x+1）、（y+1）对应相等，求得x、y的值．

∵x+y+xy=2008⇒（x+xy）+（y+1）=2009⇒x（y+1）+（y+1）=2009⇒（x+1）（y+1）=2009，
∵2009可分解为1与2009、7与287、41与49，
当x+1=1，y+1=2009时，x=0不合题意舍去；
当x+1=2009，y+1=1时，y=0不合题意舍去；
当x+1=7，y+1=287时，x=6，y=286；
当x+1=287，y+1=7时，x=286，y=6；
当x+1=41，y+1=49时，x=40，y=48；
当x+1=49，y+1=41时，x=48，y=40．
所以方程x+y+xy=2008的正整数解是：x=6与y=286，x=286与y=6，x=40与y=48，x=48与y=40．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是首先对x+y+xy=2008进行因式分解，属于开放性题目．

肯定是2个偶数

x=40 y=48
x=48 y=40
x=286 y=6
x=6 y=286
x=2008 y=0
x=0 y=2008

x=286 y=7
286×7+6=2008
没想到什么 好办法
奇数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
又x+y+xy=x(1+y)+y 偶数×奇数+偶数=偶数 所以x和y都是偶数

x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/（y+1）
要使有整数解，则X为整数，既是(2008-y)/（y+1）是整数，
而(2008-y)/（y+1）=(2008-y-1+1)/（y+1）=-1+2009/（y+1）
要使它为整数，则要2009/（y+1）为整数，而2009是质...