已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
A. f（-1）=f（1）
B. f（-1）＞f（1）
C. f（-1）＜f（1）
D. 不确定
A. f（-1）=f（1）
B. f（-1）＞f（1）
C. f（-1）＜f（1）
D. 不确定
赞 阳光下的紫藤 幼苗
共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报
解题思路：由函数在R上可导，求出函数的导函数，把x等于2代入导函数即可求出f′（2）的值，把f′（2）的值分别代入导函数解析式，根据导函数小于0得到函数在x小于4为减函数，根据函数的增减性即可判断出f（-1）与f（1）的大小．
f（x）=x2+2x•f′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）
∴f′（2）=4+2f′（2），∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x，∴f′（x）=2x-8=2（x-4），
∴x＜4时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
由-1＜1＜4，得到f（-1）＞f（1）．
故选B
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，会根据函数的增减性由自变量的大小得出相应函数值的大小，是一道中档题．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗